抚养权的一方确实通常是监护人，但这个问题涉及的法律概念和实际情境可能更为复杂，以下是对这一问题的详细解答。

首先，我们需要明确“抚养权”和“监护权”的概念。抚养权是父母对子女的一项重要人身权利，涵盖了父母对未成年子女的抚养、教育和保护的责任。而监护权则是指监护人依法对未成年人或无民事行为能力人、限制民事行为能力人的人身、财产及其他合法权益进行监督和保护的权利。在大多数情况下，父母是未成年子女的法定监护人，同时拥有抚养权。

在夫妻双方分居或离婚的情况下，抚养权和监护权的问题可能会变得更加复杂。根据《民法典》的相关规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。即使夫妻双方分居或离婚，他们仍然都是孩子的监护人，只是抚养权的行使可能会发生变化。

具体来说，如果夫妻双方对于子女由哪一方直接抚养无法达成协议，可由人民法院根据子女的年龄、父母的抚养能力、父母的品行、稳定的生活成长环境等具体情况，按照最有利于未成年子女的原则来确定抚养权的归属。例如，对于不满两周岁的子女，通常以由母亲直接抚养为原则。而已满两周岁的子女，如果父母双方对抚养问题协议不成，则由人民法院根据双方的具体情况来判决。对于已满八周岁的子女，还应当尊重其真实意愿。

需要注意的是，即使抚养权判给了一方，另一方仍然享有探望权，这是法定权利。不直接抚养子女的一方有权与子女见面、定期或不定期共同生活以及相互交往。直接抚养子女的一方在对方行使探望权时，应予以协助。

此外，抚养权和监护权并不是一成不变的。如果抚养权的一方因为某些原因无法继续履行抚养职责，或者另一方有正当理由要求变更抚养关系，可以通过协议或者诉讼的方式要求变更抚养权。在变更抚养权时，法院会从多个因素进行考量，以确保未成年子女的最佳利益。

综上所述，抚养权的一方通常是监护人，但具体情况可能因法律规定和实际情况而有所不同。在处理抚养权和监护权的问题时，应始终以未成年子女的最佳利益为出发点，并遵循相关法律规定。