关于手指头断了三根工厂应该赔偿多少钱的问题，这并不是一个固定的数额，而是需要根据具体情况来综合计算。以下是我根据相关法律法规和常见处理流程，为您详细梳理的赔偿项目和计算方式：
一、赔偿项目
医疗费：根据实际花费进行报销，包括治疗工伤所需的所有合理且必要的医疗费用。
停工留薪期工资：按照受伤前的工资标准发放，一般不超过12个月。如果月工资是5000元，那么在停工留薪期内，每个月依然能拿到5000元的工资。
伤残津贴：与伤残等级紧密相关。一般来说，断三根手指可能构成较高等级的伤残，如7级或8级。7级伤残的津贴大约是本人工资的43%，8级伤残约为本人工资的38%。
一次性伤残补助金：也与伤残等级挂钩。7级伤残约为13个月本人工资，8级伤残约11个月本人工资。假设本人工资6000元，7级伤残的一次性伤残补助金就是78000元。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果解除劳动关系，还会涉及这两项补助金。具体标准由各省、自治区、直辖市规定。
二、综合计算
赔偿金额需要综合考虑工资水平、伤残等级、医疗费用等多个因素。一般来说，赔偿金额会在数万元到数十万元之间。具体数额需要依据实际情况，一项一项去核算清楚。
三、建议
及时申报工伤：发生工伤后，应尽快向单位报告，并由单位向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
保留相关证据：如医疗诊断证明、劳动合同、工资单等，以便在后续赔偿过程中使用。
咨询专业律师：如果赔偿过程中遇到任何问题或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
我是江逸芳律师，专注于劳动纠纷等领域。如果您在赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。