关于《劳动法》第39条规定辞退老员工的问题，我可以为你提供详细的解答。

首先，《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条确实规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，主要包括以下几种：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
6. 被依法追究刑事责任的。

在上述情形下，用人单位可以依据第39条的规定辞退老员工，且无需支付经济补偿金。

然而，需要注意的是，辞退老员工并非随意可行，用人单位必须遵循相关法律法规，并确保合法合规。如果用人单位无合法理由辞退老员工，将属于违法解除劳动合同，根据法律规定，用人单位应支付老员工每工作一年两个月工资的赔偿金。

此外，对于老年劳动者，法律还提供了特殊的保护。用人单位不得以年龄为由歧视老年劳动者，不得强制要求老年劳动者提前离职或降低其工资待遇。在辞退老年劳动者时，用人单位也应遵循法定程序，并支付相应的经济补偿或赔偿金。

综上所述，用人单位在辞退老员工时，必须依据《劳动合同法》的相关规定，并确保合法合规。如果用人单位有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。