人民法院作为国家审判机关，主要行使的是审判权。这一权力是人民法院最基本、最核心的功能，涵盖了刑事、民事及行政案件的审理与裁决。下面我将详细解释人民法院行使的各项权力：

一、审判权

审判权是人民法院专有的一种排他性的基本权力，包括审理权和裁决权。具体体现在以下几个方面：

1. 刑事审判权：

   • 判定犯罪嫌疑人、被告人是否构成犯罪及构成何种犯罪，并依法处以相应刑罚。
   • 确保被告人的合法权益得到保障，遵循法定程序审判，防止冤假错案。

2. 民事审判权：

   • 审理合同纠纷、侵权纠纷等各类民事案件，确定当事人之间的权利和义务关系。
   • 通过审判活动保护公民、法人和其他组织的合法民事权益，维护社会经济秩序。

3. 行政审判权：

   • 对行政机关的具体行政行为进行合法性审查，监督行政机关依法行政。
   • 化解行政机关与行政相对人之间的争议，保障合法权益。

二、派生权力

除了审判权之外，人民法院还拥有一系列由审判权派生的其他权力，这些权力是审判权的重要补充和保障，具体包括：

• 法律解释权：在审理案件过程中，有权对适用的法律进行解释，以确保法律的正确实施。
• 司法审查权：对行政机关的行政行为进行合法性审查，监督行政机关依法行使职权。
• 程序规则制定权：制定审判程序规则，确保审判活动的有序进行。
• 司法行政事务处置权：处理与审判活动相关的行政事务，如案件管理、法官任免等。

三、最高人民法院的特殊职权

作为最高审判机关，最高人民法院除拥有上述一般职权外，还拥有以下特殊职权：

• 审理特定案件：有权审理法律规定由其管辖的和它认为应当由自己管辖的第一审案件。
• 上诉和抗诉案件审理：对高级人民法院判决和裁定的上诉、抗诉案件进行审理。
• 再审案件审理：按照审判监督程序提起的再审案件进行审理。
• 死刑核准权：对高级人民法院报请核准的死刑案件进行审查核准。

综上所述，人民法院以审判权为核心，辅以派生权力和最高人民法院的特殊职权，共同维护社会公平正义和法治建设。如果你有任何关于人民法院行使权力的具体问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。