司法机关主要行使审判权和检察权，这两种权力共同构成了我国司法体系的核心。以下是对这两种权力的详细阐述：
一、审判权
行使主体：
权力特点：
- 审判权具有专属性、独立性和合法性。它只能由国家各级审判机关统一行使，不受其他任何机关、团体和个人的非法干涉，且必须严格依照法律规定行使。
权力内容：
- 审判权涵盖了对民事案件、刑事案件、行政案件以及其他法律规定的案件的审理和裁决。通过公正的审判，法院对各类案件作出公正的裁决，以惩罚犯罪、保障无罪的人不受刑事追究、解决民事和行政纠纷、保护个人和组织的合法权益、监督行政机关依法行使职权，从而维护国家安全和社会秩序。
权力行使的重要性：
- 人民法院通过行使审判权，不仅解决了具体的法律争议，还维护了社会公平正义，保障了公民的合法权益，促进了社会的和谐稳定。同时，审判权的正确行使也是国家法制统一、尊严和权威的重要体现。
二、检察权
行使主体：
- 人民检察院是国家的法律监督机关，依法独立行使检察权。
权力特点：
- 与审判权一样，检察权也具有专属性、独立性和合法性。它确保了法律在全国范围内统一、正确实施，不受其他非法干涉。
权力内容：
- 检察权主要涉及对法律实施情况的监督，包括对诉讼活动的监督，以确保法律的正确实施。具体行使方式包括特种法纪监督、普通法纪监督、侦查监督、司法监督、执行监督和保障监督等。此外，人民检察院还行使公诉权，对于犯罪嫌疑人涉嫌犯罪的案件，经审查认为犯罪事实清楚、证据确实充分后，代表国家向人民法院提起公诉。
权力行使的重要性：
- 人民检察院通过行使检察权，不仅追诉犯罪、维护国家安全和社会秩序，还对法律的执行和遵守情况进行全面监督。这有助于提升法律的权威性和公信力，增强公民对法治的信任和尊重。同时，检察权的正确行使也是保障公民合法权益、维护社会公平正义的重要手段。
总结与建议：
司法机关通过行使审判权和检察权，共同维护了国家的法制统一、尊严和权威，以及社会公平正义。这两种权力的正确行使，对于保障公民的合法权益、促进社会的和谐稳定具有重要意义。如果您在司法行政领域遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。