司法权主要由人民法院和人民检察院行使。以下是对这一问题的详细解释：
人民法院行使审判权：
- 人民法院是国家的审判机关，负责审理各类案件，包括刑事案件、民事案件和行政案件等。
- 在审判过程中，人民法院依据法律规定，对案件进行公正、公平的审理，并作出具有法律效力的判决或裁定。
- 审判权是司法权的核心组成部分，体现了司法权的独立性和权威性。
人民检察院行使检察权：
- 人民检察院是国家的法律监督机关，负责监督法律的执行和实施，确保法律的正确适用。
- 人民检察院通过行使检察权，对犯罪嫌疑人进行审查起诉，对刑事诉讼活动进行法律监督，以及对民事、行政诉讼活动进行法律监督等。
- 检察权的行使有助于维护社会公平正义，保障法律的统一正确实施。
司法权行使的特点：
- 独立性：司法权在行使过程中，不受其他行政机关、社会团体和个人的干涉，确保审判和检察的公正性。
- 权威性：司法权的行使结果具有法律效力，必须得到执行和尊重，这体现了司法权的权威性。
- 专业性：司法权的行使需要专业的法律知识和技能，因此，人民法院和人民检察院的工作人员通常具备较高的法律素养和专业知识。
特殊情况说明：
- 在某些特定情况下，如军事法院、海事法院等专门法院，也会行使部分司法权，但这些法院的设立和职权范围均由法律规定，并受最高人民法院的监督和指导。
- 此外，虽然公安机关在刑事诉讼中承担着侦查等重要职责，但其并不行使司法权，而是属于行政机关的一部分。
总结与建议：
- 司法权是维护社会公平正义、保障法律正确实施的重要力量。人民法院和人民检察院作为司法权的主要行使者，承担着重要的法律责任和社会使命。
- 如果您对司法权行使的具体案件或法律程序有疑问，或者需要了解相关法律知识，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律解答和建议。