行使司法权的机关主要包括人民法院和人民检察院。以下是对这一问题的详细分析：
人民法院：
- 性质与职能：人民法院是国家的审判机关，负责审理各类案件，包括刑事案件、民事案件和行政案件等。它通过审判活动，维护社会秩序，保护公民、法人和其他组织的合法权益，制裁违法行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国宪法》第一百二十八条，中华人民共和国人民法院是国家的审判机关。同时，《中华人民共和国人民法院组织法》也详细规定了人民法院的组织、职权和审判程序等。
人民检察院：
- 性质与职能：人民检察院是国家的法律监督机关，负责对法律的执行和实施进行监督，包括对刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼活动的监督。它通过行使检察权，保障法律的正确实施，维护社会公平正义。
- 法律依据：根据《中华人民共和国宪法》第一百三十四条，中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关。同时，《中华人民共和国人民检察院组织法》也详细规定了人民检察院的组织、职权和检察程序等。
其他相关说明：
- 司法权的独立性：人民法院和人民检察院在行使司法权时，必须保持独立性，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。这是确保司法公正和权威的重要保障。
- 司法权的行使范围：司法权主要涉及对案件的审理和判决，以及对法律执行的监督。它不同于行政权，后者主要涉及对公共事务的管理和决策。
- 司法权的限制：虽然人民法院和人民检察院是行使司法权的主要机关，但它们的权力也受到法律的限制。例如，它们必须依法行使职权，不得超越法律规定的范围和程序。
总结与建议：
行使司法权的机关主要是人民法院和人民检察院，它们分别负责审判和法律监督工作。如果你对司法权的具体行使或相关法律问题有进一步疑问，可以直接向我咨询，我将为你提供专业、全面的解答。