当行政许可的有效期届满而未进行延续时，根据我国《中华人民共和国行政许可法》的相关规定，将依法进行一系列处理。以下是对此问题的详细解答：
一、明确法律后果
行政许可有效期届满未延续的，行政机关将依法注销该行政许可。这意味着被许可人失去了继续从事需要该行政许可活动的法律资格。若被许可人在行政许可注销后继续从事相关活动，将面临法律处罚，如责令停止经营、罚款等行政处罚。
二、行政机关的处理流程
通知与提醒：
- 在行政许可有效期届满前，行政机关通常会提前向许可证持有人发出续期提醒或通知，以确保其知晓并按时办理续期手续。
注销手续：
- 若许可证持有人在有效期届满后未提出续期申请，或其续期申请未被批准，行政机关将依法办理注销手续。这包括从官方记录中删除许可信息、收回或许可证销毁等。
公示：
- 行政机关会在官方渠道发布公告，向社会公示该行政许可已被注销，以确保公众知晓。
三、被许可人的义务与责任
停止相应活动：
- 自行政许可被注销起，被许可人必须立即停止从事需要该行政许可才能进行的活动。
法律责任：
- 若被许可人违反规定继续从事相关活动，行政机关有权依法进行查处，并追究其法律责任。
四、后续监管与重新申请
- 注销行政许可后，行政机关可能还会对原许可证持有人进行一段时间的后续监管，确保其遵守规定，不再从事需许可的活动。
- 若原许可证持有人希望继续从事相关活动，需按照新的申请流程重新提交行政许可申请，并满足当前法律法规和审批要求。
五、特别提示
- 不同地区的具体做法可能有所差异，且涉及特定行业或领域的行政许可可能有特殊的续期和注销规定。
- 为避免不必要的法律风险，建议许可证持有人密切关注许可有效期，并按时办理续期手续。
- 在实际操作中，如遇疑问或需要具体指导，建议咨询当地相关部门或专业律师。
综上所述，行政许可有效期届满未延续的，将面临注销、停止活动及可能的法律处罚。因此，被许可人应严格遵守相关法律法规，确保在行政许可有效期内进行活动，并在有效期届满前及时办理续期手续。