当您遇到行政许可延续申请未得到答复的情况时，可以依据《中华人民共和国行政许可法》及相关法律法规，采取以下详细且有条理的步骤来维护您的合法权益：
一、确认申请与期限
检查申请材料：
- 首先，请仔细核对您提交的行政许可延续申请材料，确保它们完整、符合法定形式，并且已经按照行政机关的要求进行了提交。
了解办理期限：
- 根据《行政许可法》的规定，行政机关应在受理申请之日起一定期限内作出决定。对于一般的行政许可，这个期限通常是二十日，但可以延长十日。对于统一办理、联合办理或集中办理的情况，期限可能更长，但不得超过四十五日，且可延长十五日。
- 请确认您的申请是否已经超过了这些规定的期限。
二、积极沟通与催告
直接沟通：
- 在确认超过期限后，建议您首先尝试通过电话、邮件或当面沟通的方式，礼貌地询问行政机关工作人员关于您申请的办理进度及未答复的原因。
书面催告：
- 如果直接沟通没有得到满意的答复，您可以向行政机关发送一份书面催告函。在函中，明确指出办理期限已经过去，并要求行政机关在一定期限内（如一周或两周）给予答复。
- 书面催告不仅作为正式提醒，还能为您后续的法律行动保留相关证据。
三、向上级行政机关或监察机关投诉
投诉准备：
- 如果沟通与催告均无果，您可以考虑向该行政机关的上级主管部门或同级监察机关进行投诉。
- 投诉时，请准备详细的申请材料、受理凭证、沟通记录以及逾期未答复的证据等。
提交投诉：
- 按照投诉机关的要求，提交您的投诉材料，并详细说明您的情况和诉求。
四、申请行政复议
适用情形：
- 如果经过上述步骤后，行政机关仍然不予答复或作出的决定不符合法律规定，您可以在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请（法律另有规定的除外）。
申请流程：
- 准备行政复议申请书，详细载明您的基本情况、被申请人的名称、行政复议请求、主要事实和理由。
- 提交相关证据材料，如申请材料、沟通记录、催告函等，至有权受理的行政复议机关。
五、提起行政诉讼
适用情形：
- 如果您对行政复议决定不服，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 或者，如果您未经行政复议程序，且行政机关逾期不答复，您可以在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内向人民法院提起诉讼（法律另有规定的除外）。
诉讼流程：
- 撰写行政起诉状，明确您的诉讼请求（如要求行政机关依法作出行政许可决定、确认不作为违法等）。
- 详细阐述事实和理由，并准备好相关证据材料提交给有管辖权的人民法院。
六、保留证据与寻求帮助
- 在整个过程中，务必保留好所有与行政许可申请相关的证据材料，包括申请材料、受理凭证、沟通记录、催告函等。
- 如果您感到困惑或不确定如何操作，建议咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，面对行政机关对行政许可延续申请不予答复的情况，您应依次采取确认申请与期限、积极沟通与催告、向上级投诉、申请行政复议、提起行政诉讼等策略来维护自身合法权益。同时，保留好相关证据并寻求专业法律帮助也是至关重要的。