针对您提出的“1968年5月27日出生的人何时能退休”的问题，以下是根据当前已知的渐进式延迟法定退休年龄政策给出的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据2024年9月13日由全国人民代表大会常务委员会通过的决定，我国将实施渐进式延迟法定退休年龄的政策。这一政策旨在适应我国人口发展新形势，充分开发利用人力资源，并坚持小步调整、弹性实施、分类推进、统筹兼顾的原则。

对于1968年5月27日出生的人来说，其退休年龄将受到这一政策的影响。具体来说：

1. 正常退休年龄：

   • 男职工：根据渐进式延迟政策，男职工的法定退休年龄将从原六十周岁延迟至六十三周岁。因此，1968年出生的男职工，其正常退休年龄将是63岁，即2031年5月27日之后可退休（具体日期可能因月份调整而略有不同）。
   • 女职工：女职工的法定退休年龄将根据原退休年龄（五十周岁或五十五周岁）分别延迟至五十五周岁或五十八周岁。对于1968年出生的女职工，如果其原退休年龄为五十周岁，则延迟后退休年龄为五十五周岁，即2023年5月27日之后已可退休；如果其原退休年龄为五十五周岁（如部分女干部或特殊工种），则延迟后退休年龄为五十八周岁，即2026年5月27日之后可退休。但考虑到政策实施的具体时间节点和过渡安排，实际退休时间可能会有所调整。

2. 弹性退休选择：

   • 根据政策，职工达到最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或延迟退休。提前退休的时间最长不超过三年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（即男职工六十周岁、女职工五十周岁或五十五周岁）；延迟退休的时间最长也不超过三年。因此，1968年出生的职工在达到正常退休年龄前后，也可以根据自己的实际情况和意愿选择提前或延迟退休。

3. 特殊工种等提前退休政策：

   • 对于从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动等国家规定的特殊工种，以及在高海拔地区工作的职工，符合条件的可以申请提前退休。这部分人群的退休年龄可能不受渐进式延迟政策的影响或影响较小。

综上所述，1968年5月27日出生的人的退休时间将受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响，具体退休时间需根据个人情况（如性别、原退休年龄、是否选择弹性退休等）以及政策的具体实施情况来确定。建议您密切关注相关政策动态，并咨询当地人社部门或专业机构以获取最准确的信息和建议。