在我国法律上，亲生父子关系是基于血缘的自然血亲关系，这种关系自出生存在，至死亡终结，无法通过法律程序或协议等方式人为地予以断绝。因此，无法办理所谓“断绝父子关系证明”。以下是对此结论的详细解释：

一、法律依据及解释

1. 自然血亲关系的不可断绝性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。这表明亲生父子关系具有不可变更性和永久性。

2. 权利义务关系的持续性：

   • 即使双方声称“断绝关系”，法律规定的父子间的权利义务关系仍然存在。父母对未成年子女有抚养教育的义务，成年子女对父母有赡养扶助的义务。这是法律对家庭关系的基本保障。

3. 亲子关系的确认与否认：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条允许在特定情况下，对亲子关系提出异议并通过诉讼进行确认或否认。但这并不等同于可以断绝亲子关系，而是对亲子关系存在与否的确认。

二、特殊情况及处理方式

• 如果是基于收养而形成的父子关系，且符合法定条件，可以通过法定程序解除收养关系，如向人民法院提起诉讼或到民政部门办理解除收养关系的登记。但请注意，这仅适用于收养关系，而非亲生父子关系。

三、实践中的建议与指导

1. 沟通协商：面对父子间的矛盾或问题，首先尝试通过沟通、协商或调解等方式解决，以维护家庭和谐。

2. 寻求专业帮助：当沟通困难或矛盾无法调和时，可以考虑寻求心理咨询或家庭治疗的帮助，以更专业的方式处理家庭关系问题。

3. 了解法律权益：在面临严重的家庭问题时，如虐待、遗弃等，应立即向相关部门求助，并了解自己的法律权益和保护措施。

综上所述，亲生父子关系在法律上是无法断绝的，也无法办理断绝父子关系的证明。面对相关问题，应寻求合法合规的途径来解决，并充分了解自己的法律权益和义务。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。