首先明确结论：在我国法律体系下，公证处无法出具断绝父子关系的公证书，因为父子关系是基于血缘或法律拟制的亲属关系，这种关系一旦形成，便不能通过法律手段或公证方式予以断绝。
法律背景与解释
血缘关系的不可断绝性：
- 父子关系，尤其是基于血缘的父子关系，是自然形成的，无法通过人为手段或法律程序来断绝。这种关系受到法律的保护，同时也意味着子女对父母有赡养义务，父母对子女有抚养义务。
法律拟制关系的特殊性：
- 对于通过收养等法律程序形成的父子关系（法律拟制关系），虽然可以依法解除收养关系，但这并不等同于“断绝父子关系”。解除收养关系需要遵循法定程序，如通过法院判决或双方协商一致并办理相关手续。即便如此，解除收养关系后，原收养人与被收养人之间仍可能存在一定的法律关系或道德义务。
公证处的职能限制：
- 公证处的主要职能是证明法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性。然而，对于断绝父子关系这样的请求，公证处无法提供公证服务，因为这超出了其职能范围，也违反了法律的基本原则。
可能的法律后果与建议
法律后果：
- 试图通过非法手段（如伪造公证书）来断绝父子关系，不仅无法达到目的，还可能面临法律责任，如伪造公文罪等。
建议：
- 如果您与父亲之间存在矛盾或纠纷，建议通过沟通、协商或法律途径（如调解、诉讼）来解决，而不是试图断绝父子关系。
- 对于收养关系中的问题，可以依法申请解除收养关系，但应遵循法定程序，并考虑解除后的法律后果和道德责任。
进一步思考
家庭关系的维护：
- 家庭是社会的基本单元，家庭关系的和谐对于个人的幸福和社会的稳定都至关重要。因此，在处理家庭关系问题时，应秉持理性、宽容和尊重的原则，寻求和谐解决方案。
法律咨询的重要性：
- 在处理涉及法律问题的家庭关系时，建议咨询专业律师，以获取准确的法律信息和专业的法律建议。作为专业律师，我擅长刑事辩护和婚姻家庭领域，如果您有相关问题，可以直接向我咨询。
综上所述，公证处无法出具断绝父子关系的公证书，因为父子关系在法律上具有不可断绝性。在处理家庭关系问题时，应遵循法律原则，通过合法途径解决纠纷。