对于事业单位病假手续需要什么级别医院的问题，首先我们要明确的是，事业单位通常不能强行规定员工必须到特定级别或特定医院就诊以获取病假单。

随着医疗保险制度的不断完善，医疗费用的负担主体已经转变为社会保险体系中的医保基金，而非用人单位。因此，用人单位（包括事业单位）不再拥有要求员工到指定医院就诊的前提条件。员工有权根据自己的病情、就医的便利性、以往的治疗经验以及对医疗机构的信任度来选择合适的医院就诊。

从法律角度来看，用人单位若规定病假单必须来自三级甲等医院或其他特定级别医院，是缺乏法律依据的。员工在合法合规的前提下，有权选择经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构进行就诊，并由具有治疗、处方资质的医疗人员开具病假单。

当然，用人单位出于管理需要，可以对员工的病假证明提出合理的质疑，并要求员工提供进一步的医疗证明或复诊报告。但这并不意味着用人单位可以单方面规定员工必须到特定医院就诊。

综上所述，事业单位在病假手续上通常不能要求员工必须到特定级别或特定医院就诊。员工有权根据自己的实际情况选择合适的医疗机构进行就诊，并依法享受病假待遇。