在一般情况下，弟弟不能擅自卖掉这套房子。下面我将详细解释这一结论：

1. 产权归属问题：

   • 房子贷款为姐姐所付，但名字写在弟弟上，这涉及到了产权的归属问题。从法律上讲，房产证上登记的名字通常被视为房屋的所有权人。
   • 然而，如果姐姐能够证明她实际支付了房屋的贷款，并且与弟弟之间有明确的协议或约定，证明房屋的实际所有权归她所有，那么姐姐可能有权阻止弟弟卖房。

2. 贷款与房屋买卖的关系：

   • 如果房屋还有未还清的贷款，那么在进行房屋买卖时，通常需要先还清贷款或者得到贷款银行的同意。
   • 姐姐作为贷款人，如果未还清贷款，她有权对房屋的买卖提出异议，并可能通过法律途径阻止交易。

3. 法律后果：

   • 如果弟弟擅自卖掉房屋，而姐姐能够证明她对房屋有实际的所有权或贷款权益，那么姐姐可以通过法律途径追究弟弟的责任，包括要求赔偿损失等。

4. 建议：

   • 姐姐和弟弟之间应该明确房屋的产权归属，并签订书面的协议或约定，以避免未来的纠纷。
   • 如果房屋需要买卖，应该先还清贷款或者得到贷款银行的同意，并确保所有相关权益人的同意和参与。

综上所述，弟弟在未经姐姐同意和未处理完贷款问题的情况下，不能擅自卖掉这套房子。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。