涉密人员在脱密期内办理境外手续是一个涉及国家安全与保密规定的重要问题。以下是对此问题的详细解答：

一、脱密期的基本概念

脱密期是指涉密人员在离开涉密岗位后，为确保国家秘密安全而设定的一段特定时期。这一期限的长短根据涉密人员接触、知悉国家秘密的密级、数量、时间等因素来确定。通常，核心涉密人员的脱密期为2年至3年，重要涉密人员为1年至2年，一般涉密人员为6个月至1年。

二、脱密期内的保密义务

在脱密期内，涉密人员需要继续严格履行保密义务，不得以任何方式泄露国家秘密。这是涉密人员必须遵守的基本规定，也是维护国家安全的重要保障。

三、脱密期内出国的基本规定

根据《中华人民共和国保守国家秘密法》的相关规定，涉密人员在脱密期内原则上不被允许出国。这是因为出国可能会涉及与外国机构、人员的接触和交流，从而增加泄露国家秘密的风险。

四、特殊情况下的出国申请

然而，在特殊情况下，如果涉密人员因特殊原因确实需要在脱密期内出国，并且能够证明其出国行为不会对国家安全和利益造成危害，可以向原工作单位提出申请。原单位会综合考虑其曾经接触的涉密等级、工作内容以及脱密期剩余时间等因素，进行严格的评估和审查。对于核心涉密人员，审批流程更为严格，可能需要经过多部门的联合审查和上级主管部门的批准。

五、未经批准擅自出国的后果

如果涉密人员在脱密期内未经批准擅自出国，将属于违反保密规定的行为。这可能面临纪律处分，情节严重的甚至会被追究法律责任，包括警告、罚款、吊销相关资质，乃至因泄露国家秘密等罪名被追究刑事责任。

六、脱密期结束后的出国申请

即使脱密期结束，涉密人员在申请出国时仍需依法申请办理护照或其他旅行证件，并遵守《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定。同时，无论脱密期是否结束，涉密人员都应对知悉的国家秘密承担持续的保密责任。

七、总结与建议

综上所述，涉密人员在脱密期内的出国行为受到严格限制，必须严格遵守相关法律法规和保密规定。在任何情况下，都应优先考虑国家安全和国家利益，确保国家秘密的安全不受威胁。对于确实有出国需求的涉密人员，建议提前向原工作单位咨询并按照规定程序办理相关手续。