根据您提供的信息，1977年出生的男性在延迟退休政策下的退休时间将会受到影响。根据2024年9月13日第十四届全国人民代表大会常务委员会第十一次会议通过的《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，从2025年1月1日起，我国将正式启动法定退休年龄的渐进式延迟。具体来说，将用15年时间，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁。

对于1977年出生的男性来说，他们原本的法定退休年龄是2037年（即1977年+60年）。但由于延迟退休政策的实施，他们的实际退休年龄将会延后。具体延迟多少个月，可以根据政策中的规定来计算。根据政策，男职工的法定退休年龄每四个月延迟一个月。因此，1977年出生的男性将会经历多次延迟，直至达到新的法定退休年龄63周岁。

为了更具体地说明，我们可以这样计算：从2025年开始，每过四年，男职工的退休年龄就会延迟一年。因此，到2037年时，1977年出生的男性将会延迟(2037-2025)/4*1=3年左右（这是一个大致的估算，实际延迟时间可能会因具体政策实施细节而略有不同）。所以，他们的实际退休年龄大致会在2040年左右（即2037年+3年）。

此外，政策还规定了弹性退休制度，允许职工在达到最低缴费年限后，自愿选择弹性提前退休或延迟退休。但这一选择需要职工与所在单位协商一致，并且提前时间或延迟时间最长不超过三年。

总的来说，1977年出生的男性在延迟退休政策下的具体退休时间会受到多种因素的影响，包括政策的具体实施细节、职工的缴费年限、以及与所在单位的协商结果等。因此，建议他们密切关注相关政策动态，并与所在单位保持沟通，以便及时了解自己的退休时间和相关权益。