您好，非常理解您现在的担忧和困扰。关于您家猫跑丢后咬伤他人的补偿问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们要明确的是，作为宠物的饲养人，您有责任确保您的宠物不会对他人造成伤害。当您的猫跑丢并咬伤他人时，责任的归属和赔偿问题主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理。

1. 责任判定：

   • 如果您能够证明自己已经尽到了合理的管理义务，比如给猫佩戴了标识、采取了有效的防止猫跑出的措施等，并且猫咬伤他人是由于第三人的过错导致的，那么您有权向这个第三人追偿。
   • 如果您无法证明自己已经尽到了管理义务，或者猫是在无人看管等情况下跑丢并咬伤他人的，那么作为饲养人，您需要承担侵权责任。

2. 赔偿范围：

   • 根据法律规定，赔偿范围主要包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。
   • 如果受害者因受伤导致误工减少收入，这部分损失也应纳入赔偿范围。

3. 处理建议：

   • 在事故发生后，您应尽快与受害者取得联系，了解受伤情况，并表达您的歉意和愿意承担责任的意愿。
   • 与受害者协商赔偿事宜，尽量达成双方都能接受的赔偿方案。
   • 如果协商不成，受害者可能会通过法律途径来维护自己的权益，您应积极配合相关调查和处理工作。

最后，我希望您能够尽快找到您的猫，并确保它不会再次对他人造成伤害。同时，也建议您加强宠物管理，采取有效措施防止类似事件再次发生。如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。