根据您提供的信息，对于一位1972年出生的女性灵活就业人员，其55岁退休的年份会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。

首先，根据全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定，从2025年1月1日起，将用15年时间，逐步将女职工的法定退休年龄从原50周岁、55周岁分别延迟至55周岁、58周岁。这意味着，对于原本应在55岁退休的女职工，其退休年龄将会逐步延迟。

具体到1972年出生的女性灵活就业人员，其55岁原本对应的退休年份是2027年。但由于延迟退休政策的实施，她的实际退休年份将会延后。根据延迟退休的具体政策，女职工的退休年龄每4个月延迟1个月（对于原法定退休年龄为55周岁的女职工）。因此，我们需要根据这一政策计算出她实际的退休年份。

由于政策实施是从2025年开始，并且是以较小幅度逐步推进的，所以1972年出生的女性灵活就业人员的退休年份不会一下子延迟很多年。但具体延迟多少年，需要根据延迟退休政策的详细实施时间表来计算。

总的来说，由于渐进式延迟法定退休年龄政策的实施，1972年出生的女性灵活就业人员的55岁退休年份将会延后，具体延后的年份需要根据政策的详细实施时间表来确定。建议您关注相关政策动态，以便及时了解自己的退休年份。