失业金的管理和发放主要归属于人力资源社会保障部门下的社会保险经办机构。具体来说：
一、政策制定与规划
人力资源社会保障部门中的相关处室（如综合和调控处、预警和经办指导处等）负责拟订失业保险政策、规划和标准，包括失业保险基金的管理办法、失业保险费率确定、失业保险待遇项目给付标准等。这些政策为失业金的发放提供了指导和依据。
二、失业金的申领与发放
申领：失业人员需要在终止或解除劳动合同后的一定时间内（通常为60日内），到受理其单位失业保险业务的经办机构申领失业保险金。申领时需填写《失业保险金申领表》，并出示相关证明材料，如身份证明、终止或解除劳动合同的证明等。
审核与发放：经办机构负责审核申领者的资格，核定领取失业保险金的期限及标准。审核合格后，失业保险金将按月发放给失业人员。发放方式通常是通过银行转账，失业人员需凭单证到指定银行领取。
三、监督与管理
经办机构还负责失业保险金的申领、发放的统计工作，并对领取失业保险金的情况进行监督。如果发现不符合条件或以非法手段骗取失业保险金的情况，经办机构将责令其退还，并可能提请劳动保障行政部门进行处罚。
综上所述，失业金的管理和发放涉及多个环节和部门，但主要由人力资源社会保障部门下的社会保险经办机构负责。如果您对失业金的申领、发放或相关政策有疑问，建议咨询当地的人力资源社会保障部门或社会保险经办机构。