不可以直接处罚，应当先下达责令改正通知书。

在行政处罚程序中，责令改正通常被视为一种前置程序，是行政机关在作出行政处罚决定之前，要求当事人停止和纠正违法行为的一种行政命令。根据《行政处罚法》的相关规定，行政机关实施行政处罚时，应当责令当事人改正或者限期改正违法行为。这一规定体现了行政处罚的教育与惩罚相结合的原则，旨在通过责令改正的方式，促使当事人认识到自身的违法行为，并主动进行纠正。

1. 法律依据：

   • 《行政处罚法》第二十八条规定：“行政机关实施行政处罚时，应当责令当事人改正或者限期改正违法行为”。
   • 该法条明确了责令改正作为行政处罚前置程序的重要性，是行政机关在作出行政处罚决定前必须履行的法定职责。

2. 程序要求：

   • 在实际操作中，行政机关在发现当事人的违法行为后，应当首先下达责令改正通知书，明确告知当事人存在的违法行为以及需要改正的具体内容和期限。
   • 当事人应当在规定的期限内进行改正，并可以向行政机关提交改正情况的报告或者证明材料。
   • 如果当事人在规定期限内未改正违法行为，行政机关才能依法作出行政处罚决定。

3. 直接处罚的风险：

   • 如果行政机关直接对当事人进行处罚，而未先下达责令改正通知书，将可能面临程序违法的风险。
   • 当事人可以以此为由提出行政复议或者行政诉讼，要求撤销行政处罚决定或者确认行政处罚决定违法。

综上所述，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当先下达责令改正通知书，要求当事人改正违法行为。直接进行处罚而不经过责令改正的程序是不符合法律规定的。因此，对于你的问题，“行政处罚没有下责令改正通知书直接处罚可以吗”，我的明确回答是：不可以。如果你面临相关情况，建议及时向行政机关提出异议，并咨询专业律师以维护自身合法权益。