针对您提出的问题，关于一位老师退休一年后因犯罪被判处一年有期徒刑，服刑完毕后能否继续领取退休金的问题，以下是我根据相关法律法规和政策规定给出的详细解答：

一、服刑期间的退休金处理

1. 服刑期间：根据相关规定，退休人员若被判处拘役、有期徒刑及以上刑罚，服刑期间将暂停发放基本养老金。这意味着，在老师服刑的一年期间内，其退休金将暂停发放。

二、服刑期满后的退休金处理

1. 一般情况：服刑期满后，退休人员可以按照服刑前的标准继续领取基本养老金，并参与后续的基本养老金调整。但需要注意的是，服刑期间的养老金不会补发。对于这位老师而言，服刑完毕后，他将能够恢复领取退休金，但服刑那一年期间的退休金将不会补发。

2. 特殊情况：若退休人员被判处管制、有期徒刑宣告缓刑和监外执行，其退休金处理将有所不同。在这种情况下，退休人员可以继续领取基本养老金，但不会参与基本养老金的调整。然而，对于这位老师来说，由于他被判处的是有期徒刑并实际服刑，所以不属于这种情况。

三、公职退休人员的特别规定

对于公职退休人员（包括教师），如果犯罪后被判处有期徒刑，刑罚期间会停止发放退休金。刑满后，他们的基本退休金会被降低，但仍保留领取资格。具体降低的幅度和条件可能因地区和政策的不同而有所差异。

四、法律依据

• 《中华人民共和国社会保险法》：该法规定了基本养老保险的领取条件，即参加基本养老保险的个人在达到法定退休年龄且累计缴费满十五年时，有权按月领取基本养老金。虽然该法未直接涉及犯罪后的处理，但为理解养老金领取的基本条件提供了法律依据。
• 相关政策规定：退休人员在服刑期间不享受基本养老金待遇，服刑期满后根据具体情况恢复或继续享受基本养老金待遇。这些规定旨在平衡对犯罪行为的惩戒与保障退休人员基本生活的需要。

综上所述，这位老师在服刑完毕后是可以继续领取退休金的，但服刑期间的退休金不会补发，并且其退休金可能会根据相关规定进行降低调整。具体调整情况还需根据当地的政策和规定来确定。建议咨询当地的社保部门或法律专业人士以获取更准确的解答。