首先，即使猫已经打了狂犬疫苗，把人抓伤后，依然需要承担相应的法律责任，并采取一系列措施来处理这一情况。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

1. 立即处理伤口：

   • 抓伤后应尽快用肥皂水或清水彻底清洗伤口，至少15分钟。
   • 用碘酒或酒精消毒伤口，并尽量保持伤口干燥。
   • 如果伤口较深或出血较多，建议立即前往医院就医，可能需要接种狂犬疫苗和破伤风疫苗，以预防相关疾病。

2. 评估猫的健康状况：

   • 虽然猫已经打了狂犬疫苗，但仍需确认其是否携带其他病毒或细菌。
   • 如果猫表现出异常行为或症状，如狂躁、流口水、攻击性等，应尽快联系专业机构进行处理。

3. 法律责任与赔偿：

   • 根据《民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
   • 您需要与被抓伤者协商赔偿事宜，包括医疗费用、误工费等合理损失。
   • 如果双方无法达成一致，被抓伤者可能会通过法律途径寻求赔偿。

4. 后续预防措施：

   • 加强对猫的管理和看护，避免其再次伤人。
   • 定期对猫进行健康检查和疫苗接种，确保其健康状态良好。
   • 考虑为猫佩戴猫爪套或进行指甲修剪，以降低其抓伤人的风险。

5. 法律咨询与援助：

   • 如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。
   • 我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导。

总之，虽然猫已经打了狂犬疫苗，但把人抓伤后仍需采取一系列措施来处理这一情况。希望您能尽快妥善处理此事，并加强对猫的管理和看护，避免类似事件再次发生。