当儿童乳牙牙齿断了只剩根部时，家长应尽快带孩子前往正规的口腔医院或诊所就诊。医生会根据牙根的具体情况进行全面评估，并给出相应的治疗建议。

首先，如果牙根剩余部分较长且较为稳固，周围组织炎症较轻，医生可能会选择进行根管治疗。根管治疗是去除牙根内感染的牙髓组织，经过完全消毒后，再用合适的材料进行充填，以消除炎症并保留牙根。保留牙根有助于维持乳牙列的完整性，使乳牙能够继续发挥一定的咀嚼功能，并且为下方恒牙的正常萌出和发育提供引导和支撑，避免恒牙萌出时发生错位或拥挤等情况。

其次，若牙根破坏严重，如牙根短小、松动明显，或者经过多次治疗炎症仍无法有效控制，医生通常会建议拔除牙根。尽管乳牙牙根最终会被恒牙替换，但拔除病变严重的牙根是为了避免炎症扩散对恒牙胚造成更大的损害。拔牙后，医生可能会根据具体情况决定是否需要安装间隙保持器，以保持拔牙后的空间，为恒牙的正常萌出创造条件。

此外，在处理儿童乳牙牙齿断了只剩根部的情况时，家长还需要注意以下几点：

1. 尽快就医：牙齿折断后应尽快带孩子前往口腔医院或诊所就诊，以便医生进行及时的处理和治疗。

2. 避免自行处理：家长不要尝试自行处理折断的牙齿，以免加重损伤或引发感染。

3. 做好口腔清洁：督促孩子做好口腔清洁工作，坚持早晚刷牙、饭后漱口，预防其他牙齿发生龋齿。

4. 定期复诊：按照医生的要求定期复诊，观察牙根炎症的消退情况以及牙根的稳定性或拔牙创口的愈合情况。

总之，当儿童乳牙牙齿断了只剩根部时，家长应尽快带孩子就医并遵循医生的建议进行治疗和处理。同时，家长也要关注孩子的口腔健康状况，做好预防工作，避免类似情况再次发生。