高院提审判决后，如果符合特定情形，当事人确实可以向最高人民法院申请再审。

首先，要明确的是，当事人申请再审并不停止原判决、裁定的执行。在申请再审时，需要符合一定的条件。这些条件包括但不限于：有新的证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证；原判决、裁定适用法律确有错误等。这些都是法定再审事由，如果当事人认为生效裁判存在这些问题，就可以考虑申请再审。

特别地，如果当事人在向高级人民法院申请再审未获支持后，仍然认为生效裁判存在错误，那么他们可以向最高人民法院申请再审。最高人民法院会对再审申请进行审查，如果认为符合条件，会裁定再审，从而启动审判监督程序，以纠正可能存在的错误裁判，维护当事人的合法权益和司法公正。

总的来说，高院提审判决后并不意味着案件就此终结，如果当事人有充分的理由和证据认为判决存在错误，他们完全有权向最高人民法院申请再审。在申请再审时，建议当事人咨询专业的法律人士，以确保自己的申请符合法定条件和程序要求。