出租车驾驶员乱收费，公司确实有权依据相关管理规定对其进行罚款，并且这种罚款是依法依规进行的。以下是对此问题的详细解答：

一、主要法规依据

1. 《巡游出租汽车经营服务管理规定》：

   • 根据这项规定，对于不按照规定使用计程计价设备或违规收费的出租车驾驶员，县级以上地方人民政府交通运输主管部门有权责令其改正，并处以200元以上2000元以下的罚款。

2. 涉及价格违法行为的法规：

   • 如果出租车司机的违规收费行为触犯了《价格法》等相关法规，如哄抬价格、价格欺诈等，市场监督管理部门也将依法进行处罚，包括但不限于没收违法所得、罚款、责令停业整顿，甚至吊销营业执照。

二、公司内部的处罚措施

• 出租车公司作为运营主体，通常也会制定内部的管理规定来约束驾驶员的行为。
• 如果驾驶员出现乱收费等违规行为，公司可能会根据情节的严重程度，采取罚款、警告、暂停服务、解除合同等措施。
• 特别是在一些案例中，如驾驶员在十二个月内多次被投诉违规经营，公司可能会依据相关规定加重处罚，甚至吊销其从业资格证。

三、乘客的应对建议

• 面对出租车违规收费的情况，乘客应首先保留好所有相关证据，如发票、录音、视频等。
• 然后及时向当地的交通运输管理部门或出租车公司进行投诉举报。
• 这些部门会依法进行调查处理，并维护乘客的合法权益。

四、实际案例

• 以某市为例，一名出租车驾驶员在十二个月内三次因违规经营被投诉，交通运输执法部门依法对其进行了严厉查处，并最终作出了罚款并吊销从业资格证的行政处罚。

综上所述，出租车驾驶员乱收费是一种违法行为，不仅会受到相关部门的处罚，还可能面临公司内部的严厉措施。因此，驾驶员应严格遵守相关规定，诚信经营，而乘客也应积极维护自身权益，通过合法途径对违规行为进行投诉举报。