当合同出现争议，而一方已经履行了合同时，我们可以从以下几个角度来分析和处理这个问题：

1. 明确合同约定：

   • 首先，需要仔细审查合同的具体条款，明确双方的权利和义务。
   • 如果一方已经按照合同的规定履行了自身义务，那么这是遵守合同约定的正确做法。

2. 法律依据与违约责任：

   • 从法律层面讲，合同具有相对性和契约精神。若对方没有履行合同义务，履行方有权利依据合同条款和相关法律规定，要求对方承担违约责任。
   • 违约责任的承担方式有多种，比如继续履行合同、采取补救措施、赔偿损失等。
   • 以货物交付合同为例，若一方已经按照约定交付了货物，而另一方却没有按时付款，那么交付方不仅可以要求付款方支付货款，还能主张逾期付款所产生的利息损失。

3. 证据收集与保留：

   • 在合同履行过程中，如果出现争议，履行方要注意收集和保留相关证据。
   • 这些证据包括履行的凭证、通知、催款记录等，它们能在维护自身合法权益时发挥重要作用。

4. 实际案例分析：

   • 以小朱与小李的货物买卖合同为例，小朱按约交付了货物，但小李并未按时付款，双方因此产生争议。
   • 在这个案例中，小朱依合同约定交付货物，履行了自己的义务，而小李未按时付款，已构成违约。
   • 小朱有权依据合同约定和相关法律规定，要求小李承担违约责任，包括支付货款及可能的逾期付款利息损失。

5. 后续行动建议：

   • 如果你是已经履行合同的一方，且对方未履行其义务，你应首先尝试通过友好协商的方式解决问题。
   • 如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼或申请仲裁。
   • 在此过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，确保自己的权益得到妥善维护。

综上所述，当合同出现争议而一方已经履行时，应首先明确合同约定，了解双方的权利和义务；其次，根据法律依据和违约责任来要求对方承担相应责任；同时，注意收集和保留相关证据以维护自己的合法权益；最后，如果协商无果，可以考虑通过法律途径来解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。