针对租客养狗损坏家具的理赔问题，以下是一些详细的解答和建议：

首先，要明确责任归属。在租赁关系中，如果租客违反了租赁合同中的约定，如未经允许饲养宠物并导致家具损坏，那么租客应承担相应的赔偿责任。这包括修复或赔偿因宠物造成的家具损坏，以及可能产生的清洁费用等。

具体来说，如果租客养狗损坏了家具，房东可以首先尝试与租客进行沟通，协商解决方案。如果双方能够达成一致，比如租客同意支付一定的赔偿费用，那么问题可以相对容易地解决。

如果协商无果，房东可以采取法律手段来维护自己的权益。根据相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》第七百一十一条规定，承租人未按照约定的方法或者未根据租赁物的性质使用租赁物，致使租赁物受到损失的，出租人可以解除合同并请求赔偿损失。在这种情况下，房东可以向法院提起诉讼，要求租客赔偿因宠物损坏家具而造成的损失。

在理赔过程中，房东需要提供充分的证据来证明家具的损坏是由租客的宠物造成的。这可以包括照片、视频、租赁合同、证人证言等。如果法院认定租客确实存在违约行为，并判决租客承担赔偿责任，那么租客需要按照判决来履行赔偿义务。

为了避免类似纠纷的发生，建议在签订租赁合同时，双方应明确约定是否可以饲养宠物以及相关的责任和义务。如果房东不允许饲养宠物，应在合同中明确写明，并告知租客。同时，租客在入住前也应仔细查看租赁合同，了解其中的条款和规定，并严格遵守。

此外，对于已经发生的损坏，双方还可以考虑通过调解或协商的方式解决纠纷。例如，可以邀请第三方机构进行调解，或者通过律师等法律专业人士进行协商和谈判。这种方式相对灵活，可以更好地平衡双方的利益和需求。

总之，租客养狗损坏家具的理赔问题需要根据具体情况来处理。在明确责任归属的基础上，双方可以通过协商、调解或法律手段来解决问题。同时，为了避免类似纠纷的发生，建议在签订租赁合同时明确约定相关条款和规定。