16岁孩子的出生证明如果遗失了，是可以进行补办的。具体的补办流程可能会因地区而有所差异，但通常遵循以下基本步骤：

首先，需要前往原签发机构或者当地的派出所户政部门，查询并获取已丢失的《出生医学证明》的编号。这是补办过程中的一个重要环节，因为编号是证明身份和办理补办手续的关键信息。

接下来，建议在公开发行的报纸上刊登遗失声明。这一步骤是为了公示出生证明的遗失情况，防止他人冒用，并作为补办过程中的一项必要材料。

然后，准备相关的补办材料。这些材料通常包括：

1. 原签发机构出具的出生证存根复印件，这是证明孩子出生情况的重要文件；
2. 孩子父母双方的身份证原件及复印件，用于核实身份和亲子关系；
3. 刊载遗失声明的报纸一份，作为公示遗失情况的证明；
4. 如果非孩子母亲亲自办理，还需要提供孩子母亲出具的委托书，以及代办人的身份证原件及复印件；
5. 对于尚未入户的孩子，可能需要提供公安户政部门出具的未入户证明；
6. 有的地区可能还需要提供新生儿父母的书面申请、补发申请表、亲子关系声明等其他相关材料。

最后，携带上述准备好的材料，前往原办证机构所属的县（市）区保健站（所）或者原签发机构进行补办。在提交材料后，相关机构会进行审核，并根据原证信息予以补发新的《出生医学证明》。

需要注意的是，具体的补办流程和所需材料可能因地区而异，建议在办理前先咨询当地的卫生行政部门或者原签发机构，了解具体的办理要求和流程。同时，补办出生证明可能需要一定的时间，请合理安排好时间并耐心等待。