针对您提出的问题“没有房东授权书能否申请公立学校”，以下是我为您提供的详细解答：

在目前深圳市的学位申请政策中，特别是针对租房家庭，房东的授权书或知情同意书在申请公立学校时确实起到了重要作用。这是因为深圳各区都已经实行了学位房锁定制度，一旦租房家庭的孩子被公办学校录取，该房产将会被锁定一段时间（通常是小学6年或初中3年），在此期间，房东或其他家庭的孩子不能再用此住房申请小学和初中学位。

因此，为了保障房东对自家房屋学位锁定情况的知情权，租房家庭在申请公立学校时，需要房东提供相应的房产资料，并签署授权书或知情同意书。这是申请流程中的一个重要环节，也是确保学位申请公平、公正的一部分。

如果您无法提供房东签署的授权书或知情同意书，那么根据现有政策，您将不具备申请公立学校学位的资格。不过，您也不必过于担心，因为教育部门在统筹公民办学位后，如果民办学校有空余学位，会组织民办学校的第二次招生。在报名时，住房材料只需验核网格居住信息登记，教育部门将按积分高低依次录取，直至空余学位录满为止。

此外，如果您属于特殊情况，比如之前居住在单位提供的集体宿舍，并且由于某些原因无法继续提供有效的住房证明材料，您可以向当地教育局咨询相关政策指引，看是否有其他途径可以解决这个问题。

总的来说，虽然房东的授权书在申请公立学校时非常重要，但如果您确实无法提供，也不要灰心丧气。您可以关注当地教育局的通知和政策变化，及时了解其他可能的申请途径和机会。同时，也可以考虑与房东进行积极沟通，看是否能够达成共识并获得所需的授权书。