当事业单位聘任制到期后，处理方式通常遵循事业单位人事管理的相关规定以及聘任合同的约定。以下是一般情况下的处理流程和建议：

一、合同续签评估

1. 绩效考核：事业单位通常会在聘任合同到期前对受聘人员进行绩效考核，以评估其在聘期内的工作表现是否达到合同约定的标准。

2. 续签决定：基于绩效考核结果，事业单位会决定是否与受聘人员续签合同。如果受聘人员表现优秀，符合单位需求，且双方都有续签意愿，那么可以协商续签合同。

二、不续签合同处理

1. 通知与沟通：如果事业单位决定不续签合同，应提前按照合同约定的时间（如提前一个月）书面通知受聘人员，并说明不续签的理由。

2. 离职手续：受聘人员在收到不续签通知后，应按照单位的要求办理离职手续，包括工作交接、归还单位财物、结算工资和福利等。

3. 后续安排：对于因不续签而离职的人员，事业单位可以根据其实际情况提供必要的帮助和建议，如推荐就业、提供职业培训信息等。

三、特殊情况处理

1. 转岗或待岗：在某些情况下，如果受聘人员因客观原因不适合继续在原岗位工作，但又不符合解聘条件，事业单位可以考虑将其转岗至其他合适岗位或安排待岗。

2. 解聘处理：对于严重违反单位规章制度、不胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任、或者因其他原因需要解聘的受聘人员，事业单位可以依法解除聘任合同。

四、建议与注意事项

1. 提前规划：受聘人员应提前关注聘任合同的到期时间，并规划好自己的职业发展路径。如果希望续签合同，应提前与单位沟通并展示自己的工作成果和续签意愿。

2. 了解政策：受聘人员应了解事业单位人事管理的相关政策规定，特别是关于聘任制、绩效考核、离职等方面的规定，以便在合同到期时能够正确处理相关事宜。

3. 保持沟通：在合同到期前后，受聘人员应与单位保持密切沟通，及时了解单位的续签意向和自己的职业发展方向。

综上所述，事业单位聘任制到期后应根据绩效考核结果和单位需求来决定是否续签合同。对于不续签的情况，应依法依规处理离职手续，并提供必要的帮助和建议。同时，受聘人员也应提前规划自己的职业发展路径并了解相关政策规定。