《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条主要规定了行政案件终止调查的情形。根据该条款，经过调查，发现行政案件具有下列情形之一的，经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准，可以终止调查：
没有违法事实：即经过全面、细致的调查后，确认案件中并不存在任何违法行为。例如，有人举报某商店销售假冒伪劣商品，但经过公安机关的调查，发现该商店销售的商品均为正品，此时即可终止调查。
违法行为已过追究时效：根据相关法律法规的规定，违法行为在发生后的一段时间内（如《治安管理处罚法》规定的六个月内）未被公安机关发现，则不再进行处罚。若公安机关在调查过程中发现违法行为已过追究时效，则应终止调查。
违法嫌疑人死亡：在调查过程中，若违法嫌疑人死亡，则案件自然无法继续进行，因此应终止调查。
其他需要终止调查的情形：这是一个兜底条款，用于涵盖除上述三种情形外，其他需要终止调查的情况。例如，案件被移送其他机关管辖、重复立案等特殊情况。
在终止调查的同时，若违法嫌疑人已被采取行政强制措施（如传唤、拘留等），则应立即解除这些措施，以保障当事人的合法权益。
综上所述，《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条为公安机关在办理行政案件时提供了明确的终止调查依据，确保了执法的公正性、准确性和高效性。若您在实际生活中遇到相关问题或有其他法律疑问，可直接向我咨询。