当再审申请被驳回且检察院不支持抗诉时，当事人的法定救济程序基本上已经走完。但并不意味着就没有其他途径可以寻求救济。以下是我根据您的情况，结合相关法律法规和司法实践，给出的详细建议：

1. 向上一级检察院申请复查：

   • 当事人可以向作出不支持抗诉决定的检察院的上一级检察院申请复查。
   • 上级检察院会对原案进行重新审查，审查标准可能更为严格，但也有可能发现新的线索或证据，导致案件出现转机。

2. 通过民事诉讼再审程序寻求救济（如涉及民事案件）：

   • 如果案件是民事案件，当事人在判决或裁定生效后六个月内，可以向原审法院或上一级法院申请再审。
   • 申请再审时，需要提出新的、有力的证据，足以推翻原判决、裁定，或者证明原判决、裁定存在重大错误。

3. 向最高人民法院申诉：

   • 当事人还可以选择向最高人民法院进行申诉。
   • 最高人民法院有权对地方各级人民法院的判决、裁定进行提审或指令再审。
   • 但需要注意的是，向最高人民法院申诉的难度较大，需要当事人提供充分的证据和理由，以说服最高人民法院启动再审程序。

4. 寻求其他法律监督程序：

   • 如果以上途径均未能成功，当事人还可以考虑通过其他法律监督程序来寻求救济。
   • 例如，可以向人民检察院申请检察建议，或者向相关监督机关反映案件存在的问题。

需要强调的是，申请再审或申诉并不一定能改变原判决结果，这需要根据具体的案件情况以及法律规定来综合判断。因此，当事人在选择救济途径时，应充分考虑各种因素，并寻求专业律师的帮助和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。