不当得利纠纷败诉后，确实存在申请再审的可能性，但这需要根据具体的情况来判断。

首先，如果在原审过程中出现了新的证据，这些证据能够对案件的事实产生重要影响，或者原审在法律适用方面出现了错误，那么这些都是申请再审的合理依据。具体来说，如果法院对请求权依据的基本事实认定不当，导致适用法律错误，当事人是有权申请再审的，并且这种申请应得到支持。

其次，申请再审也需要在法定的时效期间内进行。一般来说，这个时效期间是从当事人知道或者应当知道自己的权利被侵害的时候开始计算，通常为两年。如果超过了这个时效期间，那么当事人可能会丧失胜诉权。

最后，需要注意的是，再审并不是简单的重复起诉。如果当事人是基于同一事实和理由进行重复起诉，那么法院很可能会不予受理。因此，在准备申请再审时，当事人需要仔细审查自己的案件情况，确保有新的证据或者法律适用错误等正当理由，并且按照法律的规定准备好相关的材料和证据。

综上所述，不当得利纠纷败诉后是否可以申请再审，需要根据具体的情况来判断。如果当事人有新的证据或者认为原审在法律适用方面出现了错误，并且符合时效要求，那么是可以考虑申请再审的。但需要注意的是，再审并不是简单的重复起诉，需要按照法律的规定进行准备和申请。