当您给私人老板开挖机却遭遇工资拖欠时，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、初步解决手段：向劳动行政部门投诉

首先，您可以直接到当地的劳动行政部门进行投诉。这是解决欠薪问题的初步且有效的手段。在投诉时，请注意以下几点：

1. 提交投诉文书：详细陈述您的诉求和事实依据。如果书写投诉文书有困难，可以选择口头投诉，并由劳动保障监察机构进行笔录，您签字确认即可。
2. 提供必要证据：为了支持您的投诉，请提供身份证复印件以及相关的拖欠工资证据，如工资条、劳动合同、工作记录等。
3. 明确投诉内容：投诉文书中应载明您的基本信息、被投诉用人单位的基本信息，以及劳动保障合法权益受到侵害的事实和具体的投诉请求事项。

二、进一步措施：申请仲裁

如果向劳动行政部门投诉后问题仍未得到解决，您可以选择到当地的仲裁委员会申请仲裁。仲裁是一种相对快速且有效的解决劳动争议的方式。在申请仲裁时，请确保您已准备好所有相关证据和材料，以便仲裁庭能够全面了解案情并作出公正裁决。

三、法律途径：提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，还可以进一步向法院提起诉讼申请。通过司法途径，您可以强制要求私人老板支付拖欠的工资。在提起诉讼前，请咨询专业律师以了解相关法律程序和注意事项。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有与拖欠工资相关的证据和材料。这些证据将是您维权的重要依据。
2. 及时行动：不要拖延时间，尽快采取行动以维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集。
3. 了解法律：在维权过程中，请了解相关法律法规和政策，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，当您遭遇私人老板拖欠工资时，请勇敢站出来维护自己的权益。通过向劳动行政部门投诉、申请仲裁以及提起诉讼等合法途径，您可以争取到自己应得的工资。