违章建筑本身不可以申请地基质量鉴定，但地基作为独立的构筑物可以申请鉴定。具体分析如下：

1. 违章建筑的定义与性质：

   • 违章建筑是指未取得建设工程规划许可证或未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的建筑物。这类建筑在法律上是不被认可的，因此通常不允许进行正式的质量鉴定或评估。

2. 地基质量鉴定的适用对象：

   • 地基质量鉴定通常是对建筑物的地基部分进行的专业评估，以确定其结构安全性、稳定性和耐久性。这种鉴定通常适用于合法、合规的建筑物。

3. 违章建筑与地基质量鉴定的关系：

   • 由于违章建筑在法律上的不合规性，其整体（包括地基）通常不被纳入正式的质量鉴定范围。然而，如果地基作为独立的构筑物（例如，在某些情况下，地基可能先于建筑物主体施工并独立存在），且本身没有违反相关法律法规，那么理论上是可以对其申请质量鉴定的。

4. 实际操作的建议：

   • 如果你对某个地基的质量有疑虑，且该地基并非违章建筑的一部分，你可以向相关部门或专业机构提出鉴定申请。
   • 如果地基是违章建筑的一部分，且你希望了解其质量状况，建议首先咨询当地建设行政主管部门或相关法律专业人士，以获取更具体的指导和建议。

综上所述，违章建筑本身不可以申请地基质量鉴定，但如果地基作为独立的构筑物且没有违反相关法律法规，是可以申请质量鉴定的。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。