一般情况下，公司不能随意辞退六级工伤员工。下面我为您详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工在本单位患职业病或者因工负伤，并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，用人单位不能依照非过失性辞退和经济性裁员的规定来解除劳动合同。六级工伤意味着员工大部分丧失劳动能力，因此公司一般不能随意将其辞退。

2. 公司责任：

   • 对于六级工伤员工，公司应保留与其的劳动关系，并为其安排合适的工作。如果难以安排工作，公司需要按月发放伤残津贴。

3. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况。如果工伤员工有严重违纪、严重失职导致单位重大损失等法定过错，公司可以依法解除劳动合同。
   • 另外，如果工伤员工主动提出解除或终止劳动关系，那么可以由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。

4. 违法辞退的后果：

   • 如果公司违反规定辞退六级工伤员工，就需要向员工支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式与员工在本单位的工作年限相关，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

综上所述，公司不能随意辞退六级工伤员工，除非存在特殊法定过错情况或者员工主动提出解除劳动关系。如果公司违法辞退，将面临支付高额赔偿金的风险。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。