结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司可以在特定情形下解除劳动关系，这些情形主要包括协商解除、过错性辞退（即时解除）、非过错性辞退（预告解除）以及经济性裁员。以下是对这些情形的详细阐述：

一、协商解除

• 适用情形：用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。这通常发生在双方对解除劳动合同的条件、时间等关键条款达成一致意见的情况下，并以书面形式进行确认。
• 解除程序及后果：由于是协商解除，程序相对灵活，但关键在于双方的共识。经济补偿等方面也需根据协商的具体内容来确定，如是否支付经济补偿金、支付多少等。

二、过错性辞退（即时解除）

• 适用情形：

  1. 试用期不符合录用条件：用人单位需有明确的录用条件和考核标准，并能证明劳动者在试用期内未达到这些要求。
  2. 严重违反规章制度：规章制度需合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示。劳动者严重违反规章制度的，如无故旷工、多次违纪等，用人单位有权解除劳动合同。
  3. 严重失职或营私舞弊：劳动者严重失职，给用人单位带来较大损失，或营私舞弊，为个人私利损害用人单位利益。损失的界定通常由用人单位在规章制度中明确规定。
  4. 与其他用人单位建立劳动关系：若劳动者的兼职行为影响本职工作，或用人单位明确禁止兼职并要求改正而劳动者拒绝，用人单位可解除合同。
  5. 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使合同订立或变更无效，如提供虚假信息骗取录用。
  6. 被依法追究刑事责任：包括被判处刑罚、免予起诉或刑事处分等情形。

• 解除程序及后果：公司无需提前通知劳动者，可立即解除劳动关系，且无需支付经济补偿金。

三、非过错性辞退（预告解除）

• 适用情形：

  1. 患病或非因工负伤：劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。医疗期是劳动者因病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除合同的时限。
  2. 不能胜任工作：劳动者不能按要求完成工作任务，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。用人单位需提供证据证明劳动者不能胜任工作，并进行了合理的培训或调岗。
  3. 客观情况发生重大变化：如企业迁移、被兼并、资产转移等导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议。

• 解除程序及后果：用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。同时，需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿金。

四、经济性裁员

• 适用情形：

  1. 企业破产重整；
  2. 生产经营发生严重困难；
  3. 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
  4. 其他客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。

• 解除程序及后果：若需裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上，用人单位应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减方案报告劳动行政部门。解除劳动合同时，需向劳动者支付经济补偿金，标准与非过错性辞退相同。此外，用人单位在六个月内重新招用人员的，应优先招用被裁减的人员。

法律建议：在解除劳动合同时，公司应严格遵守相关法律法规，确保程序合法、理由充分，并妥善处理离职手续和经济补偿事宜。如有争议或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和帮助。