关于不予立案的复议机关和时限，可以总结为以下几点：

1. 复议机关：

   • 一般规定：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，复议机关通常是该部门的本级人民政府或者上一级主管部门。在不予立案的情形中，如果作出不予立案决定的是公安机关等政府部门，那么当事人可以选择向本级人民政府或者上一级主管部门申请行政复议。
   • 示例说明：以某县公安局对一起治安案件作出不予立案决定为例，当事人对该决定不服的，既可以向该县人民政府申请行政复议，也可以向市公安局申请行政复议。

2. 复议时限：

   • 申请期限：公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，一般应在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。在不予立案案件中，当事人通常是在收到不予立案通知书后知晓该具体行政行为，因此一般应在收到通知书之日起六十日内提出复议申请。若因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
   • 受理与审理期限：
     • 受理审查期限：行政复议机关收到行政复议申请后，应当在五日内进行审查。对不符合规定的行政复议申请，决定不予受理，并书面告知申请人；对符合规定，但是不属于本机关受理的行政复议申请，应当告知申请人向有关行政复议机关提出。除前款规定外，行政复议申请自行政复议机关负责法制工作的机构收到之日起即为受理。
     • 审理期限：行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。

特殊情形下的处理：

• 在刑事案件中，若公安机关作出不予立案决定，控告人可向作出决定的公安机关申请复议，不服复议结果可进一步向上一级公安机关申请复核。同时，控告人也有权向人民检察院申请立案监督。
• 在民事、行政案件中，若法院作出不予受理裁定，当事人不服的，应向上一级人民法院提起上诉，这与刑事案件的复议、复核程序在性质和程序上有所不同。

建议与注意事项：

• 当事人在申请复议时，应提供充分的证据材料，说明不予立案的决定存在错误。
• 严格遵守法定的时限要求，以免丧失复议或复核的权利。
• 在申请复议、复核或立案监督过程中，如有需要，可以向我咨询相关法律规定和程序要求，以便更好地维护自己的合法权益。

希望以上解答能够全面、清晰地回答您的问题。如有其他疑问，请随时向我咨询。