当您遇到肇事逃逸报案后交警迟迟不查的情况时，确实会感到焦虑和不安。不过，您可以通过以下几个步骤来积极应对，以维护自己的合法权益：
一、了解交警处理程序与时间要求
首先，您需要明确交警处理肇事逃逸案件的正常流程和时间要求。一般来说，交警在接到报案后，会立即展开调查，包括勘查事故现场、收集证据、调取监控录像、寻找目击证人等。根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书（对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作）。了解这些流程和时间要求，有助于您判断交警是否存在不作为或处理延迟的情况。
二、主动与交警部门沟通催促
联系办案交警：您可以通过电话或直接到交警队的方式，找到负责处理该案件的交警，礼貌地询问案件的调查进展情况。表达您对该案件的关注和希望尽快得到处理的意愿，例如：“警官您好，我是XX日期在XX地点发生的肇事逃逸案件的报案人，我想了解一下这个案子现在进展到什么程度了？”
向上级部门反映：如果与办案交警沟通后，问题仍未得到解决，您可以向其上级主管部门（如公安局的交通管理部门）反映情况。提供详细的案件信息、与办案交警沟通的记录等相关材料，以便上级部门能够更好地了解情况并进行调查处理。
三、申请监督和督促办理
向公安机关督察部门投诉：如果您认为交警在处理肇事逃逸案件中存在不作为、慢作为等问题，可以向公安机关的督察部门进行投诉。投诉时要如实陈述事实，提供必要的证据线索，如报警记录、现场照片等。
寻求检察机关的法律监督：检察机关具有法律监督职能，对于公安机关的执法活动可以进行监督。如果您发现交警队在处理案件中存在违法违规或者不作为的情况，可以向检察机关申请监督。
四、通过其他合法途径解决
咨询律师意见：如果因为交警迟迟不查导致您的合法权益受到严重损害（如无法及时获得赔偿等），您可以咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为您分析法律关系，提供合理的法律建议，帮助您维护自己的合法权益。
提起行政诉讼或民事诉讼：在经过上述各种途径仍无法解决问题的情况下，且您认为交警的行为已经严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑提起行政诉讼（针对交警的不作为行为）或民事诉讼（针对因肇事逃逸造成的损失）。在提起诉讼前，要充分准备好相关证据，如报案记录、与交警沟通的录音或书面材料、现场照片、监控录像等，以支持自己的诉讼请求。
借助媒体和社会舆论力量（谨慎使用）：在确保不侵犯他人合法权益和不违反法律法规的前提下，您可以考虑通过合法的媒体渠道曝光该事件，以引起社会的关注和促使交警队重视并积极处理问题。但请注意，曝光过程中要遵守法律法规，不得捏造事实、传播虚假信息等。
五、保持耐心与理性
在处理此类问题时，请保持耐心与理性。交警部门在处理肇事逃逸案件时可能会面临各种复杂情况和挑战，如证据不足、目击证人难以寻找等。因此，请给予交警部门一定的时间和空间来开展调查工作。同时，也要积极维护自己的合法权益，通过合法途径表达诉求和寻求帮助。