刑事立案后并没有一个固定的时间限制必须抓人，这一决策主要取决于案件的具体侦查情况和实际需要，由公安机关依法作出决定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、紧急情况下的抓捕

在紧急情况下，如果公安机关发现犯罪嫌疑人属于现行犯或重大嫌疑分子，并且存在以下任一情形，他们会在立案后立即采取拘留措施（即“抓人”）：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；
2. 被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；
3. 在身边或住处发现有犯罪证据；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃；
5. 有毁灭、伪造证据或串供的可能；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明；
7. 有流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑。

举例说明：假设公安机关接到报案称有人正在实施抢劫，且被害人指认了犯罪嫌疑人。在这种情况下，公安机关会立即出警，并在现场将犯罪嫌疑人抓获。

二、一般情况下的抓捕

在不存在上述紧急情形的情况下，公安机关需要通过一系列侦查手段来收集足够的证据，以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。这一过程可能包括：

1. 调查询问证人：了解案件发生时的具体情况，收集目击者的证言；
2. 勘验现场：对犯罪现场进行仔细勘查，收集物证和痕迹；
3. 鉴定物证：对收集到的物证进行科学鉴定，以确定其与案件的关联性。

只有当证据收集充分，且认为有逮捕必要时，公安机关才会向检察院提请批准逮捕。检察院将在7日内作出是否批准逮捕的决定。从立案到完成这些侦查工作并实施抓捕，时间跨度可能因案件的复杂程度、调查取证难度以及犯罪嫌疑人的行踪等多种因素而变动，可能从几天到数月甚至更长。

举例说明：假设一起经济犯罪案件，涉及复杂的资金流转和多个嫌疑人。公安机关在立案后，需要花费大量时间调查取证，追踪资金流向，确定犯罪嫌疑人的身份和行踪。这个过程可能需要数月甚至更长时间，直到证据充分后才会实施抓捕。

三、法律程序与时间框架

1. 立案阶段：公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，会进行初步审查并决定是否立案。立案后，案件进入侦查阶段。
2. 侦查阶段：在侦查阶段，公安机关会积极开展调查取证工作。随着调查的深入，如果证据逐渐充分且嫌疑人身份明确，公安机关可能会考虑采取强制措施进行抓捕。
3. 抓捕阶段：抓捕行动的具体时间取决于多种因素的综合作用。在某些情况下，公安机关可能会在立案后不久就实施抓捕；而在其他情况下，则可能需要数月甚至更长时间。

四、建议与注意事项

1. 积极配合调查：如果您或您身边的人涉及刑事案件，建议积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
2. 及时咨询律师：在案件处理过程中，如果您有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
3. 尊重法律程序：请理解并尊重公安机关在侦查过程中的专业判断和决策。法律程序的严谨性确保了抓捕行动的合法性和正当性。

综上所述，刑事立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间并不是固定的，而是由公安机关根据案件的具体情况和实际需要来决定。如果您对某个具体案件有疑问或需要更详细的信息，请直接向我咨询。