立案后并不一定会立即抓人，这取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

一、紧急情况下的抓捕

在紧急情况下，如果公安机关发现犯罪嫌疑人属于现行犯或重大嫌疑分子，并且存在以下任一情形，他们会在立案后立即采取拘留措施（即“抓人”）：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉：这种情况下，犯罪嫌疑人正处于犯罪过程中或刚完成犯罪，证据确凿，需要立即抓捕以防止其继续犯罪或逃避法律制裁。
2. 被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪：有直接的目击证人指认，为抓捕提供了有力的证据支持。
3. 在身边或住处发现有犯罪证据：如犯罪工具、赃物等，这表明犯罪嫌疑人很可能与犯罪有关。
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃：为了防止犯罪嫌疑人逃避法律追究，需要立即抓捕。
5. 有毁灭、伪造证据或串供的可能：这会影响案件的侦查和审判，因此需要迅速采取行动。
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明：这增加了侦查的难度，为了尽快查明真相，需要先抓捕犯罪嫌疑人。
7. 有流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑：这类犯罪嫌疑人社会危害性较大，需要立即抓捕以防止其继续作案。

二、一般情况下的抓捕

在不存在上述紧急情形的情况下，公安机关需要通过一系列侦查手段来收集足够的证据，以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。这一过程可能包括调查询问证人、勘验现场、鉴定物证等。只有当证据收集充分，且认为有逮捕必要时，公安机关才会向检察院提请批准逮捕。检察院将在7日内作出是否批准逮捕的决定。

从立案到完成这些侦查工作并实施抓捕，时间跨度可能因案件的复杂程度、调查取证难度以及犯罪嫌疑人的行踪等多种因素而变动，可能从几天到数月甚至更长。例如，对于一些复杂的经济犯罪案件，可能需要长时间的调查取证才能确定犯罪嫌疑人的犯罪事实和证据，因此抓捕时间也会相应推迟。

三、不立即抓捕并不意味着逃避法律责任

即使立案后未立即抓人，也不意味着犯罪嫌疑人可以逃避法律责任。公安机关有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保案件的顺利侦办。同时，犯罪嫌疑人也有义务积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。如果犯罪嫌疑人逃避调查或拒绝配合，公安机关可以依法采取更严厉的措施，如通缉、网上追逃等。

总结与建议：立案只是启动了刑事诉讼程序的一个开始，是否抓人、何时抓人取决于案件的具体情况、证据的充分程度以及犯罪嫌疑人的具体情况等多种因素。如果你或者你认识的人遇到了类似的情况，建议保持冷静，积极配合调查，并及时向我咨询具体的法律程序和权利义务。我会根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。