当担保人过世时，其担保的债务处理方式确实需要根据担保类型以及具体债务情况来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确担保类型与责任范围
一般保证责任：
- 在这种担保方式下，担保人仅对债务人无法偿还的债务部分承担补充清偿责任。
- 如果债务人具备偿债能力，债权人应优先向债务人追偿。
- 若担保人过世，其遗产在继承范围内可能需承担这部分补充清偿责任，但前提是债务人确实无法偿还债务。
连带保证责任：
- 担保人与债务人对债务承担同等责任，债权人可以任选其一主张债权。
- 在担保人过世的情况下，其遗产需在继承范围内承担相应责任，债权人可以直接向担保人的继承人主张债权，但同样受限于遗产的实际价值。
二、核查债务状态与担保合同有效性
债务核实：
- 在处理担保人过世后的债务问题时，首先要确认主债务是否真实存在、金额是否准确、履行期限是否届满。
- 同时，需要检查是否存在欺诈、胁迫等导致合同无效的情形，以确保债务的合法性和有效性。
合同效力审查：
- 验证担保合同是否符合法定形式要件，如是否书面签署、是否具备必要的条款等。
- 排查是否存在恶意串通损害第三方利益的情形，以确保合同的公正性和合法性。
三、继承人责任界定与法律程序
遗产义务限定原则：
- 继承人仅在继承遗产实际价值范围内承担责任。这意味着，如果担保人的遗产不足以清偿全部债务，继承人无需承担超出遗产实际价值的部分。
- 如果继承人明确放弃继承权，那么他们无需承担担保债务。
法律救济途径：
- 债权人可以通过诉讼主张权利，但需要提供完整的证据链来证明债务的存在、担保合同的效力以及继承人的责任范围。
- 法院将依法审查担保关系的真实性以及继承人的责任范围，并作出公正的裁决。
四、特殊场景应对方案
共同担保情形：
- 如果存在多个担保人，他们应按照约定分担比例执行担保责任。如果没有约定，则平均分摊。
- 已承担超额责任的担保人可以向其他责任人追偿，以维护自己的合法权益。
债务转移处理：
- 如果债务人转让债务，必须经过担保人的书面同意，否则担保责任将免除。
- 新债务人需要重新建立合法有效的担保关系，以确保债务的顺利清偿。
总结与建议：
在处理担保人过世后的债务问题时，债权人应首先明确担保类型和责任范围，然后核查债务状态和担保合同的有效性。接下来，根据遗产义务限定原则确定继承人的责任范围，并通过法律程序来主张自己的权利。如果遇到特殊场景，如共同担保或债务转移等，应按照相应的规定来处理。
为了确保您的权益得到充分保障，我建议您在处理此类问题时咨询专业的法律人士或律师，他们可以根据您的具体情况提供更为详细和准确的法律建议。