当欠款人（借款人）去世后，担保人的还款责任确实是一个需要细致分析的问题。这主要取决于担保合同的具体条款、担保方式（一般保证或连带责任保证）以及相关法律法规的规定。以下是我为您详细梳理的解答：
一、确认担保方式
首先，您需要确认担保合同中约定的担保方式是一般保证还是连带责任保证。
一般保证：
- 在这种担保方式下，担保人享有先诉抗辩权。这意味着，在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人（借款人）的财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人有权拒绝向债权人承担保证责任。
- 若借款人去世，其遗产继承人若不放弃继承，债权人可首先起诉继承人。在借款人遗产强制执行后仍无法清偿债务时，一般保证的担保人才需承担剩余债务的还款责任。
连带责任保证：
- 在这种担保方式下，保证人和债务人对债务承担连带责任。借款人去世后，债权人既可以选择用借款人的遗产来偿还债务，也可以直接要求连带责任保证人在其保证范围内承担还款责任，无需先对借款人的遗产进行强制执行。
二、确定担保范围
担保人的还款范围通常依据保证合同的约定来确定，一般包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。如果保证合同对担保范围有特别约定的，应按照约定执行。
三、担保人还款后的权利
无论是一般保证还是连带责任保证，担保人在承担还款责任后，均取得对借款人遗产继承人的追偿权。即担保人可以要求借款人的遗产继承人在继承遗产的范围内返还其已经承担的还款金额。若借款人没有遗产或其遗产不足以偿还担保人已支付的款项，除非存在其他应当承担责任的主体，否则担保人将自行承担这部分损失。
四、处理流程与建议
- 查看担保合同：仔细阅读担保合同，明确担保的具体类型、范围、期限等关键条款，以便了解自身在借款人去世后的具体责任。
- 与债权人沟通：及时告知债权人借款人的去世情况，并根据担保合同的约定，与债权人协商后续还款事宜。
- 确定债务金额：核实借款人去世时未偿还的债务金额，包括本金、利息、违约金等，以确保对债务有清晰的了解。
- 履行担保责任：根据担保合同的约定和法律法规的规定，按时履行相应的担保责任。如遇疑问或纠纷，应及时咨询专业律师。
- 法律程序：若双方对担保责任承担有异议且协商不成，任何一方都有权向人民法院提起诉讼。法院将根据具体情况和相关证据来判定担保人是否需要承担责任以及承担责任的范围。
五、特殊情况考虑
- 特殊约定：如果担保合同中有特殊约定（如特定第三人承担担保责任），且不违反法律法规强制性规定，应按约定执行。
- 担保责任转移：如果担保人在死亡前已将担保责任转移并经债权人同意，新担保人需按约定承担偿还责任。
综上所述，当欠款人去世后，担保人的还款责任需根据担保合同的具体条款、担保方式以及相关法律法规来确定。在处理过程中，建议您保持与债权人的良好沟通，并及时寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益得到妥善保护。