当发现别人刷了你的信用卡且不还款时，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
立即行动，固定证据
- 联系银行：第一时间联系发卡银行，要求提供详尽的信用卡交易流水账单。这些记录将明确显示刷卡的时间、地点、金额及商户信息，是后续确定刷卡人身份和判断行为性质的关键依据。
- 保存沟通记录：若与刷卡人有关于信用卡使用及还款的任何沟通记录（如短信、微信聊天记录、通话录音等），也应妥善保存，作为证明未经授权使用信用卡或存在借贷关系的重要证据。
积极沟通，尝试协商
- 直接沟通：在掌握初步证据后，尝试与刷卡人进行直接沟通，要求其偿还信用卡欠款。沟通过程中，建议保留相关记录，如录音或聊天记录，以明确对方承认刷卡及欠款的事实。
- 书面催款：若直接沟通无果，可通过书面形式（如短信、微信、催款函等）发送催款通知，正式告知刷卡人其行为的法律后果，并设定合理的还款期限。催款函建议使用邮政特快专递（EMS）发送，并保留寄送凭证。
寻求银行协助，及时止损
- 挂失信用卡：立即拨打银行客服电话挂失信用卡，防止损失进一步扩大。
- 申请调查：向银行详细说明信用卡被他人未经同意刷走的情况，并提供相关证据材料，请求银行协助调查。部分银行可能会对争议交易进行调查核实，并在情况属实的情况下暂停该笔交易的还款要求，直至调查结束。
依法维权，采取法律手段
- 报警处理：若刷卡人拒绝还款，且刷卡行为涉嫌盗刷等违法犯罪（如擅自使用信用卡密码进行消费），应立即向当地公安机关报案，并提交收集到的证据材料。公安机关将根据具体情况立案侦查，可能涉及的罪名包括信用卡诈骗罪、盗窃罪等。
- 提起民事诉讼：若刷卡行为不构成刑事犯罪，但确实存在使用信用卡且未还款的事实，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需向法院提交充分证据证明自己的主张。法院将依据双方提交的证据和事实进行审理，并作出判决。若刷卡人不履行判决，可申请强制执行，通过法律途径维护自身合法权益。
加强防范，避免类似事件再次发生
- 保护个人信息：加强个人信息保护意识，不随意透露信用卡信息给他人，避免信用卡被盗用。
- 设置交易限额与监控：为信用卡设置交易限额，并定期检查账单，及时发现并处理任何异常交易。
- 提升法律意识：了解相关法律法规和信用卡使用规则，提高自我防范能力。
在处理此类事件时，还需注意以下几点法律背景与建议：
- 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》相关规定，信用卡诈骗罪是指以非法占有为目的，违反信用卡管理法规，利用信用卡进行诈骗活动，骗取财物数额较大的行为。若刷卡人行为构成犯罪，将面临刑事处罚。
- 民事赔偿：即使刷卡人行为不构成刑事犯罪，作为持卡人，你仍有权要求其承担民事赔偿责任，包括偿还欠款、利息及可能产生的滞纳金等费用。
- 证据收集：在整个处理过程中，证据的收集与保存至关重要。务必确保所有证据的真实性、完整性和关联性，以便在后续的法律程序中有效维护自己的权益。
若你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。