结论：签了协商一致解除劳动合同后，是否可以申请赔偿主要取决于提出解除劳动合同的主体以及用人单位是否存在违法情形。以下是具体分析：
一、用人单位提出协商解除劳动合同
支付经济补偿的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，如果用人单位主动提出解除劳动合同，并与劳动者协商一致，那么用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
特殊情况下的支付：
- 即便在协商解除的情况下，如果用人单位存在如未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，用人单位仍需支付经济补偿。
二、劳动者提出协商解除劳动合同
一般不支付经济补偿的情形：
- 如果劳动者主动提出与用人单位协商一致解除劳动合同，且用人单位不存在上述违法情形，那么用人单位一般不需要向劳动者支付经济补偿。
特殊约定与违法情形下的支付：
- 在协商过程中，双方可能达成特殊的约定，如用人单位基于员工对公司的特殊贡献、离职后的竞业限制等因素，自愿支付高于法定标准的补偿金额。
- 如果用人单位存在违法情形，即使是由劳动者提出解除劳动合同，用人单位也需支付经济补偿。
三、申请赔偿金的注意事项
- 时效问题：劳动者需在法定时效内提出申请，并提供充分、有效的证据来证明用人单位的违法行为及自身权益受损情况。
- 法律咨询：在签署任何与解除劳动合同相关的文件前，建议劳动者仔细审查文件内容，确保自身权益得到充分保障。如有疑问，应及时向我咨询以获取法律建议。
四、举例说明
- 案例一：小张在某公司工作5年，因公司业务调整，公司主动提出与小张协商一致解除劳动合同，并支付了5个月工资作为经济补偿。这种情况下，小张有权获得经济补偿。
- 案例二：小李因个人原因主动提出与某公司协商一致解除劳动合同，且公司不存在任何违法情形。这种情况下，公司通常无需支付经济补偿。但如果双方在协商过程中达成了特殊约定，如公司自愿支付小李一定的补偿金额，那么公司需按照约定支付。
总结与建议：协商一致解除劳动合同的经济补偿问题，关键在于明确是哪一方提出了解除请求，并考虑用人单位是否存在违法情形。对于劳动者而言，在提出解除劳动合同时应充分了解自己的权益，确保在协商过程中不会因不了解法律规定而受损。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。