在处理未成年退款并证明是孩子充值的问题时，这确实是一个需要细致且严谨的过程。以下是一些详细的步骤和建议，希望能帮助您更好地解决这个问题：

一、收集证据

1. 充值记录：首先，您需要收集所有相关的充值记录，包括充值时间、金额、支付方式等。这些记录通常可以在您的支付账户（如微信、支付宝、银行卡等）的交易明细中找到。

2. 支付凭证：保留好每一次充值的支付凭证，如电子发票、支付截图等。这些凭证将作为证明充值行为发生的重要证据。

3. 游戏账号信息：提供与充值行为相关的游戏账号信息，包括账号名称、注册时间、使用情况等。这有助于游戏平台确认充值行为是否与该账号相关联。

4. 未成年人操作证据：这是证明充值行为是孩子所为的关键。您可以收集以下证据：

   • 聊天记录或视频：如果孩子在充值过程中与他人有过交流，或者您拍摄到了孩子充值的过程，这些聊天记录或视频将是非常有力的证据。
   • 设备使用记录：检查孩子使用的设备（如手机、平板电脑等）上的使用记录，包括游戏登录时间、在线时长等，以证明充值行为发生在孩子使用设备期间。
   • 支付密码获取方式：如果孩子是通过偷看、偷拍等方式获取支付密码进行充值的，您可以提供相关证据，如孩子知道密码的时间、方式等。

二、联系游戏平台

1. 表达诉求：一旦收集到足够的证据，您应立即联系游戏平台的客服部门，明确表达您的退款诉求，并说明充值行为是孩子所为。

2. 提供证据：按照游戏平台的要求，提供您收集到的所有证据。这些证据将帮助游戏平台确认充值行为的真实性和合法性。

3. 跟进处理进度：在提交证据后，您应定期跟进游戏平台的处理进度。如果游戏平台需要更多信息或证据，您应及时提供。

三、考虑公证

1. 亲属关系公证：为了证明您与孩子之间的亲属关系，您可以考虑办理亲属关系公证。公证机构将根据您的申请，依照法定程序证明您与孩子之间的亲属关系事实真实、合法。

2. 充值行为公证：如果游戏平台对充值行为的真实性存在疑虑，您还可以考虑对充值行为进行公证。公证机构将记录充值过程、时间、金额等信息，并出具公证书作为证明。

四、寻求法律帮助

1. 咨询律师：如果游戏平台拒绝退款或处理不当，您可以咨询专业律师，了解您的法律权益和可行的维权途径。

2. 提起诉讼：在必要时，您可以向法院提起诉讼，要求游戏平台退还充值款项。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明充值行为是孩子所为，并且未经您的同意或追认。

五、加强监管和预防

1. 妥善保管支付密码：作为家长，您应妥善保管自己的支付密码，不宜轻易告知未成年人。同时，关闭或审慎使用手机支付工具中的“小额免密支付”功能，从源头减少意外支付风险。

2. 定期检查账户交易记录：定期检查您的支付账户交易记录，及时发现异常情况。如发生未成年人未经同意大额充值的情况，应立即采取措施。

3. 培养孩子健康的消费观念：多陪伴孩子，培养他们健康的兴趣爱好和消费观念。帮助孩子树立正确的网络使用习惯和理性的消费意识，避免类似情况再次发生。

希望以上建议能对您有所帮助。在处理这类问题时，请保持冷静和理性，依法维权，共同为未成年人营造一个安全、健康、清朗的网络环境。