结论：
详细分析：
一、不得解雇的一般原则
根据我国《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《女职工劳动保护特别规定》第五条的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照该法第四十条（非过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保护女性员工的特殊生理时期，确保她们的生活和工作稳定，避免因怀孕而遭受失业等不利影响。
具体来说，即使女员工在怀孕期间存在轻微的工作失误或违反公司规章制度的行为，只要这些行为不构成严重违规或失职，公司就不能以此为由解雇她。此外，即便劳动合同到期，也应顺延至产后一年，才能与女职工解除劳动合同（但女职工主动提出解除的除外）。
二、可以解雇的特殊情形
尽管法律对孕期女职工提供了特殊保护，但在以下特定情形下，公司可以依法解除劳动合同：
在试用期内被证明不符合录用条件：如果怀孕女员工在试用期内未能满足公司明确规定的录用条件，如学历、工作经验、专业技能等，并且公司能够提供相应的证据，如考核记录、工作表现评估等，那么公司可以依法解除劳动合同。
严重违反用人单位的规章制度：这里的规章制度必须是经过民主程序制定、内容合法且已向劳动者公示的。如果怀孕女员工严重违反了这些规章制度，如无故旷工多次，经多次批评教育仍不改正，公司可以依据规章制度解除与她的劳动合同。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：例如，怀孕女员工作为财务人员，利用职务之便挪用公司资金或进行其他违法违规行为，给公司造成了严重的经济损失或声誉损害，公司可以依法解除其劳动合同。
被依法追究刑事责任：如果怀孕女员工因犯罪行为被人民法院判处刑罚，公司可以解除劳动合同。
三、违法解雇的后果
如果公司违反了相关法律法规，违法解除了怀孕女员工的劳动合同，那么女员工有权要求公司继续履行劳动合同，公司应当继续履行。如果女员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向女员工支付赔偿金。这一规定旨在对公司违法行为进行惩罚，并保障女员工的经济权益。
建议与行动：
对于公司：在处理怀孕女员工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保女员工的合法权益不受侵害。同时，对于存在严重违反公司规章制度等法定情形的怀孕女员工，公司可以依法解除劳动合同，但必须确保程序的合法性和正当性。
对于女员工：如果遭遇公司违法解雇，应及时收集证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，并通过法律途径维护自己的合法权益。可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
总之，怀孕女员工的劳动关系处理是一个复杂而敏感的问题，需要公司和女员工双方共同努力，确保法律法规得到严格执行，维护双方的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。