结论：在公司未与员工签订劳动合同的情况下，员工申请劳动仲裁的胜算通常较大，但具体结果还需根据案件事实和证据综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与基本原则
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资差额。
事实劳动关系认定：
- 即使没有书面劳动合同，只要能证明存在实际用工关系，如通过工资支付记录、考勤记录、工作证、聊天记录等证据，仲裁委或法院通常会认可劳动关系成立。
时效限制：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应在规定的时效期内提出仲裁申请，以避免超过时效导致丧失胜诉权。
二、影响胜诉的关键因素
证据完整性：
- 员工需要提供充分的证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系，以及公司未签订劳动合同的事实。这些证据应形成完整的证据链，足以支持员工的仲裁请求。
公司抗辩理由：
- 如果公司主张未签订劳动合同是由于不可抗力等正当理由，或员工故意不与公司签订劳动合同，公司需要提供充分证据来证明其主张。否则，这些抗辩理由通常难以成立。
仲裁员裁量权：
- 在证据模糊或存在争议的情况下，仲裁员可能会根据案件的具体情况和相关法律法规进行裁量。因此，员工在仲裁过程中应充分陈述事实、提供证据，并合理主张自己的权益。
三、提高胜算的实务建议
优先收集直接证据：
- 员工应尽可能多地收集能证明劳动关系的直接证据，如工资条、银行流水（标注“工资”字样）、盖有公章的工作文件、考勤记录等。这些证据将直接支持员工的仲裁请求。
合理主张诉求金额：
- 员工在主张双倍工资差额时，应合理计算诉求金额，并避免过度索赔。同时，如果公司已支付部分月份的双倍工资，员工在主张时应扣除已付部分。
注意程序细节：
- 员工在提交仲裁申请时，应明确列明“未签劳动合同双倍工资差额”等诉求，并附上相关证据材料。在庭审过程中，员工应积极配合仲裁员的工作，如实陈述事实、提供证据，并合理回应公司的抗辩理由。
四、可能遇到的挑战及应对策略
用人单位否认劳动关系：
- 如果公司否认与员工之间存在劳动关系，员工需要更加充分地准备证据来证明双方的事实劳动关系。例如，可以提供工作证、服务证、其他劳动者的证言等证据来支持自己的主张。
证据不足或难以获取：
- 在某些情况下，员工可能难以获取足够的证据来证明自己的主张。此时，员工可以尝试通过其他途径获取证据，如向劳动仲裁机构申请调查取证等。同时，员工也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和策略指导。
法律程序复杂：
- 劳动仲裁和诉讼程序相对复杂，员工可能需要花费一定的时间和精力来应对。因此，建议员工在维权前充分了解相关法律程序和规定，并准备好必要的材料和证据。在仲裁过程中，员工应保持冷静、理性地应对各种情况，并积极维护自己的合法权益。
举例说明：假设某员工在公司工作8个月未签订劳动合同，且公司未支付双倍工资差额。该员工可以收集工资流水、考勤记录、工作证等证据来证明与公司的劳动关系以及公司未签订劳动合同的事实。然后，该员工可以在规定的时效期内向劳动仲裁机构提出仲裁申请，要求公司支付双倍工资差额。如果证据充分、事实清楚，该员工在仲裁中获胜的可能性较大。
最后建议：如果你遇到了类似的情况，建议尽快收集证据并咨询我，以便更好地维护自己的合法权益。