当被留置人员在留置期间经过调查后确认没有问题时，监察机关会按照相关法律法规和程序进行妥善处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、留置措施的解除

1. 解除条件：留置措施是在调查期间对被调查人采取的一种限制人身自由的强制措施。一旦调查结束，且确认被留置人员没有违法犯罪行为，监察机关会立即解除留置措施。

2. 解除程序：解除留置措施需要经过严格的审批程序，确保解除的合法性和正当性。监察机关会制作解除留置决定书，并通知被留置人员及其所在单位和家属。

二、被留置人员的权利保障

1. 通知义务：在解除留置措施后，监察机关有义务在合理时间内通知被留置人员所在单位和家属，告知他们被留置人员已经解除留置，并可以恢复正常生活和工作。

2. 个人物品归还：如果留置期间扣押了被留置人员的个人物品，监察机关会在解除留置时一并归还，并确保物品的完整性和安全性。

3. 心理疏导与帮助：考虑到留置期间可能对被留置人员造成的心理压力和影响，监察机关或相关机构可以提供必要的心理疏导和帮助，协助他们顺利回归社会。

三、后续处理与关注

1. 无罪证明：如果被留置人员需要，监察机关可以出具相关证明文件，证明其在留置期间没有违法犯罪行为，以便其处理后续事务。

2. 社会评价与影响：监察机关会注意保护被留置人员的隐私和名誉权，避免因留置措施对其造成不必要的负面影响。同时，也会积极与相关部门沟通协调，确保被留置人员在解除留置后能够顺利融入社会。

3. 持续关注与支持：对于某些特殊情况下的被留置人员，如因留置导致生活困难或心理问题的，监察机关或相关机构可以提供必要的持续关注和支持，帮助他们度过难关。

四、法律依据与保障

整个处理过程都严格遵循《中华人民共和国监察法》等相关法律法规的规定，确保被留置人员的合法权益得到充分保障。监察机关在采取留置措施时慎之又慎，严格按照法定程序进行，目的就是为了在充分保障被留置对象权利的同时，实现惩前毖后、治病救人的效果。

综上所述，当被留置人员在留置期间经过调查后确认没有问题时，监察机关会依法解除留置措施，并采取一系列措施保障被留置人员的合法权益，帮助他们顺利回归社会。