老人生前购买的国债到期后，通常应按照以下步骤处理，核心结论如下：

1. 确认国债类型及到期方式
   首先需明确国债类型（如储蓄国债、记账式国债等）及到期方式（到期一次性兑付或分期付息）。若为电子式储蓄国债，到期后本金和利息会自动划入关联账户；若为凭证式国债，需持国债凭证和继承人身份证明到银行网点办理兑付。

2. 继承人办理兑付的流程

   • 法定继承情形：若老人未留遗嘱，需由所有法定继承人（配偶、子女、父母）共同到场，提供死亡证明、亲属关系证明、国债凭证等材料，签署继承权公证书后办理兑付。
     
   • 遗嘱继承情形：若老人留有有效遗嘱，指定了唯一继承人，则该继承人凭遗嘱、死亡证明、国债凭证等材料直接办理兑付。
     
   • 公证或诉讼程序：若继承人之间对遗产分配有争议，需先通过公证或诉讼确认继承权，再办理兑付。

3. 特殊情况处理

   • 国债未到期但老人已去世：继承人可提前兑付，但可能需支付一定手续费或损失部分利息（具体以国债条款为准）。
     
   • 国债凭证丢失：需先到银行挂失，补办凭证后再办理兑付。
     
   • 多继承人协商一致：可委托其中一人代为办理，但需提供其他继承人签署的授权委托书。

建议：

• 尽快整理老人的国债凭证、身份证明及死亡证明等材料，避免因时间久远导致材料遗失。
  
• 若继承人较多或关系复杂，建议提前咨询银行或公证处，明确具体流程和所需材料。
  
• 如有其他法律问题（如继承纠纷、遗产分配等），可直接向我咨询，我会为您提供详细解答。